虽然每个人都会做加法，但是有时候，拥有这样的本领也不容易，常常需要付出遭受两面夹击、担惊受怕的代价。我二哥就是这样，经常让我妈拿着棍子往学校里撵，到了学校之后还得象受惊的兔子一样生怕遭到老师训斥。就这样年复一年，不知道是啥时候，他居然也就会了（哎呀，现在说我二哥的坏话，希望回去以后他不会拿着棍子撵我才好）。


日期：2009-02-15　19:16:25

　　4.2 二进制加法
　　尽管讨论十进制加法的话题对我们来说显得很轻松，但是我们不应该停留在这里，因为它毕竟不是这一章的重点。现在，让我们接着讨论另外一个更重要的话题，它关系着我们的加法机能不能顺利制造出来。
　　也许你已经知道，二进制也可以象十进制那样进行各种数学运算。如果你事先并不了解这一点，我想你也不会感到惊讶，这是意料之中的事儿。要想把两个二进制数加起来得到它们的和，比如111+110，这个过程有点儿象十进制加法，首先要做的是把它们对齐，就象图4.2所示的那样。

日期：2009-02-15　19:18:48

　　通过前面第一节的介绍，我们知道在做十进制加法的过程中有两点是比较重要的：一是必须掌握加法口诀；二是需要考虑进位。很不巧，如果要做二进制加法的话，这两点同样很重要，简直是避不开。
　　加法口诀的作用是让你念念有词地得出结果。前面已经说过，十进制加法有百十来条口诀，的确不少。之所以有这么多，是因为十进制有0到9这十个基本数字，这百十来条口诀就是用这十个基本数字反来复去组合而成的。
　　相比之下，二进制加法的口诀会比较简洁，因为它只有两个基本数字：0和1。所以，口诀的第一句是：
　　0加0等于0。
　　这是显而易见的，理解它说明你的脑子还够用。同样显而易见的是另外两句：

　　0加1等于1；
　　1加0等于1。
　　0和1可以有4种相加的组合形式，前面已经有了3种，还剩下最后一种，即“1”和“1”相加。
　　前面的三个口诀非常象，但决不是十进制加法。尽管站在十进制的角度来看它们毫无疑问也是正确的。不过，对于这最后一个“1加1”来说，二进制和十进制就迥然不同了：在二进制里，1+1=10。但是加法口诀有自己的要求，那就是相加的结果只能是一个数字，如果超过了一个，和十进制口诀一样，必须依靠进位来进行描述。所以就有：

　　1加1等于0，进1。
　　是不是又少又简单？“哎呀，真好！”你可能会发出这样的感叹，就象我们办公室里的大姐在电视上看到了费翔一样①（他是歌星嘛）。是的，相比十进制加法运算的一大堆规则来说，二进制真正的魅力就体现在这里。
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　　注① 大姐们都是很有感染力的人，甚至有时候简直就是哲人。就拿上回来说，看到我们喝酒出了洋相，在旁边一个字一个字不紧不慢地说道：“喝酒不闹事儿，纯属酒没劲儿。”
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　　现在再回到图4.2所示的那个例子上，让我们来看看在一个实际的二进制加法中，这些口诀是如何被应用的，如图4.3。

日期：2009-02-15　19:27:45

　　与十进制加法一样，二进制的加法也是从最右边的一列开始，从右往左逐列进行的：
　　1．右边第一列是“1”和“0”相加。这正好对应于口诀“1加0等于1”，所以这一列的和是1；
　　2．右边第二列的和是0。因为口诀上说了，“1加1等于0，进1”。由于产生了进位，我们在紧挨着它的左边一列的下边写一个小小的“1”。俗话说得好，好记性不如烂笔头。
　　3．现在轮到右边第三列了。依据口诀“1加1等于0，进1”，我们可以得到结果“0”，同时产生了一个进位（我们在下一列上写个小小的“1”）。这还没完，因为还有从后面（也就是第2步）来的进位。因此还需要再用口诀“0加1等于1”把这这一列的结果“0”和后面来的进位“1”加起来，这才是本列最终的结果，也就是1；
　　4．现在计算第四列——哎呀，我说错了，根本就没有这一列。尽管如此，从右边一列来的进位也不能不管呀！那就把它挪到横线的下边，作为新的一列——第四列。

　　至此，我们已经得出111+110=1101。由于到现在为止你对二进制还不是特别熟悉，
　　所以有可能对这个计算结果心里没底，不知道是不是正确。不过这也好办，我们可以把111、110和1101这三个二进制数分别转换成十进制，看看它们能不能对得上。真令人高兴，转换完成之后是7+6=13，瞧，绝对没有问题。当然，这只是一个普通的例子。如果你不知道这种方法是否真的有效，或者想加深印象，可以多找一些二进制数来反复做一做加法练习，看看它们在结果上是不是和十进制加法一样。


日期：2009-02-16　17:02:52

　　“何处不逢”兄弟所论，极其高妙。不过从一开始，我的想法是：一，迷雾外，准备内容部分。这一点和你一样。而且，这一部分内容也在为“收”做准备，做铺垫。一台计算机的书，如果从头到尾都是夸夸其谈，落不到细微之处，就成了官样文章。反之，用大篇幅把一个小小的加法器讲清楚了，讲得通俗易懂，读者在接受之后，心里有踏实感，也很容易使他们举一反三。这时候，你再一“收”，尽管其它电脑部件并没有讲得非常细致入微，他们也能很好地理解。

　　第二部分，迷雾内，原理核心内容。兄弟你可能觉得我要大讲特讲了。但是正好相反，在这方面核心的内容只占一章，即《自动计算》（尚未写完，你知道，写一本书其实很难，第一章我曾经重写过20遍，还不是一般的修改，是完全重写）。当然，寄存器和指令系统，包括寻址方式也是要讲到的。其它硬件原理都分散到第三部分“穿越迷雾”里了。收得很突然，但我尽量使它自然，使读者容易接受。

　　第三部分，穿越迷雾，可以讲你所罗列的内容。但是以操作系统和软件为主，你所说的内容都零散地穿插在内了。
　　兄弟说话风趣，语言幽默，在这方面可以继续碰碰，反正还是写。

日期：2009-02-16　18:13:49

　　主要是考虑读者，多从读者那方面去想想，不过也不意味着随大流。比如一听说网络语言时兴，就满书全是网络语言；一听说给儿童写书要使用儿童化的语言，就把书名改成《计算机啊，计算机》。至于市面上的书，我倒是考虑得少，除了查资料之外，很少顾及。至于原因，你也是知道的。

日期：2009-02-16　22:32:53

　　4.3 全加器
　　在学习了二进加法运算之后，大家可能会感觉很愉快、很满足（通常吃饱了之后也是这种感觉，这证明知识的确也是食粮）。高兴之余，你可能想在别人——比如你的父亲面前卖弄一下你的学问，向他演示101+11=1000。看到你拥有这样的非凡才能，他肯定表现得非常激动：“揍死你这个不成器的东西，竟然连加法都不会做了！”①这也难怪，大人们很少有懂得二进制的。如果不是为了研制计算机，我们干嘛要研究二进制，和它纠缠在一起？

　　总地说来，做加法这件事还是非常简单和稀松平常的。据我所知，哎呀，甚至有一些特别聪明的小狗都会。这不是瞎说，是前几天我在电视上看到的。小狗的主人告诉它几加几，然后小狗就用叫声来回答结果。比如主人问它三加五等于几，它就汪、汪、汪地叫八声。印象中，它好象还可以算乘法。不过估计它算不了太大的数，比如1000+9000。就算它真能汪汪叫一万声，它的主人也决不会同意，毕竟累死狗不偿命。

　　尽管我们可以训练小狗做加法，但是要让一台机器来完成同样的事情却困难得多。不过好在我们人类勇于探索，而且知道如何把一件困难的事情分解成简单的部分来加以解决。精确地说，科学发现是在寻找规律，发明则是在利用已经发现的规律。要想制造出这台加法机器，让机器自动干加法这活儿，所要做的首先就是发现二进制加法中蕴藏的某种规律。

　　据观察，所有的加法运算过程都有一个共同的特点，那就是都从右往左一列一列进行：从最右边那列开始，相加，出得结果，然后再用相同的方法计算另一列……，就这样一直进行下去，直到最左边那一列。说到这些，哎呀，不好意思，我说的简直都是废话，这些你都知道，是不是？
　　一开始是最右边那一列，这是每次我们做加法时的起点。在这一列上，只有两个数字，它们分别是来自于加数和被加数的两个比特。为了便于讲解，我们姑且称之为a0和b0，如图4.4所示

日期：2009-02-16　22:34:32